Diketahuisegitiga abc dengan panjang sisi bc 3 cm ac 4 cm dan sin a 1/2 nilai cos b adalah. 6 hours ago. Komentar: 0. Dibaca: 109. Share. Like. Gunakan aturan sinus untuk mencari besar . Aturan sinus adalah hubungan antara perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut terhadap sinus sudut segitiga. Identitas trigonometri dapat diartikan sebagai persamaan yang menghubungkan perbandingan trigonometri tertentu. Identitas trigonometri umumnya digunakan untuk mengubah ekspresi yang memuat perbandingan trigonometri menjadi bentuk lain yang lebih sederhana. Kesulitan memilih identitas merupakan masalah yang lazim ditemukan dalam pembelajaran karena kita dituntut untuk berpikir kritis dan kreatif dalam melakukan manipulasi bentuk. Di sekolah, submateri ini dipelajari saat kelas XI. Quote by John von Neumann Jika orang tidak percaya betapa sederhananya matematika, itu karena mereka tidak menyadari betapa rumitnya hidup. Adapun identitas trigonometri yang dimaksud antara lain sebagai berikut. Identitas Pythagoras $\begin{aligned} \sin^2 x + \cos^2 x & = 1 \\ 1 + \tan^2 x & = \sec^2 x \\ 1+\cot^2 x & = \csc^2 x \end{aligned}$ Identitas Jumlah & Selisih Sudut $$\begin{aligned} \sin A \pm B & = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B \\ \cos A \pm B & = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B \\ \tan A \pm B & = \dfrac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B} \end{aligned}$$ Identitas Jumlah & Selisih Fungsi $$\begin{aligned} \sin A + \sin B & = 2 \sin \dfrac12A+B \cos \dfrac12A-B \\ \sin A- \sin B & = 2 \cos \dfrac12A+B \sin \dfrac12A-B \\ \cos A + \cos B & = 2 \cos \dfrac12A+B \cos \dfrac12A-B \\ \cos A-\cos B & = -2 \sin \dfrac12A+B \sin \dfrac12A-B \end{aligned}$$Untuk mengingat identitas ini, coba hafalkan mnemonik berikut. $$\begin{aligned} \text{sayang} + \text{sayang} & = \text{semakin cinta} \\ \text{sayang}-\text{sayang} & = \text{cinta sirna} \\ \text{cinta} + \text{cinta} & = \text{cenat cenut} \\ \text{cinta}-\text{cinta} & = \text{aduh sayang sekali} \end{aligned}$$Sebagai informasi, mnemonik adalah ungkapan yang dipakai untuk mempermudah mengingat suatu hal. Identitas Sudut Ganda/Rangkap $\begin{aligned} \sin 2x & = 2 \sin x \cos x \\ \cos 2x & = \cos^2 x-\sin^2 x \\ & = 1-2 \sin^2 x \\ & = 2 \cos^2 x-1 \\ \tan 2x & = \dfrac{2 \tan x}{1- \tan^2 x} \end{aligned}$ Identitas Setengah Sudut $\begin{aligned} \sin \dfrac{x}{2} & = \pm \sqrt{\dfrac{1-\cos x}{2}} \\ \cos \dfrac{x}{2} & = \pm \sqrt{\dfrac{1+\cos x}{2}} \\ \tan \dfrac{x}{2} & = \pm \sqrt{\dfrac{1-\cos x}{1+\cos x}} \\ & = \dfrac{1-\cos x}{\sin x} \\ & = \dfrac{\sin x}{1+\cos x} \end{aligned}$ Identitas Perkalian $$\begin{aligned} 2 \sin A \cos B & = \sin A+B + \sin A-B \\ 2 \cos A \cos B & = \cos A+B + \cos A-B \\ -2 \sin A \sin B & = \cos A+B- \cos A-B \end{aligned}$$ Sebagai bentuk latihan, berikut disajikan sejumlah soal beserta pembahasannya yang super lengkap mengenai penerapan penggunaan identitas trigonometri. Soal juga dapat diunduh dalam format PDF melalui tautan berikut Download PDF. Baca Soal dan Pembahasan – Perbandingan Trigonometri Dasar Baca Soal dan Pembahasan – Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Jika $\cos 2A = -\dfrac{7}{25}$ untuk $180^{\circ} \leq 2A \leq 270^{\circ}$, maka $\cdots \cdot$ A. $\sin A = \pm \dfrac45$ B. $\cos A = \dfrac35$ C. $\tan A = \dfrac43$ D. $\sin A = -\dfrac45$ E. $\csc A = \dfrac54$ Pembahasan Diketahui $\cos 2A = -\dfrac{7}{25}.$ Karena $180^{\circ} \leq 2A \leq 270^{\circ}$, maka dengan membagi $2$ pada ketiga ruasnya, diperoleh $90^{\circ} \leq A \leq 135^{\circ}.$ Jadi, $A$ berada di kuadran II. Perhatikan bahwa $\cos 2A = 2 \cos^2 A-1$ sehingga kita peroleh $\begin{aligned} \cos 2A & = -\dfrac{7}{25} \\ 2 \cos^2 A-1 & = -\dfrac{7}{25} \\ \cos^2 A & = \dfrac{9}{25} \\ \cos A & =- \dfrac35 \end{aligned}$ $\cos A$ bernilai negatif karena $A$ berada di kuadran II ingat SEMUA SINdikat TANgannya KOSong . Diketahui $\text{sa} = 3$ dan $\text{mi} = 5$. Dengan pendekatan segitiga siku-siku dan rumus Pythagoras, diperoleh $\text{de} = \sqrt{5^2-3^2} = 4.$ Dari sini, diperoleh $\begin{aligned} \sin A & = \dfrac{\text{de}}{\text{mi}} = \dfrac45 \\ \tan A & = -\dfrac{\text{de}}{\text{sa}} = -\dfrac43 \\ \csc A & = \dfrac{\text{mi}}{\text{de}} = \dfrac54 \end{aligned}$ Perhatikan bahwa hanya $\sin$ dan kebalikannya, $\csc$, yang bernilai positif di kuadran II. Berdasarkan uraian di atas, opsi jawaban yang tepat adalah E. [collapse] Soal Nomor 2 Jika diketahui $\sin A = \dfrac35$ dan $\cos B = -\dfrac35$ untuk $A$ dan $B$ terletak pada kuadran yang sama, maka nilai dari $\sin 2A+B = \cdots \cdot$ A. $\dfrac{7}{12}$ C. $\dfrac{5}{12}$ E. $\dfrac57$ B. $\dfrac45$ D. $\dfrac37$ Pembahasan Diketahui $\sin A = \dfrac{\text{de}}{\text{mi}} = \dfrac35$ dan $\cos B = \dfrac{\text{sa}}{\text{mi}} = – \dfrac35.$ Kuadran saat sinus sudut bernilai positif dan kosinus sudut bernilai negatif adalah kuadran II. Jadi, $A$ dan $B$ terletak di kuadran II. Dengan menggunakan pendekatan segitiga siku-siku dan Teorema Pythagoras Tripel Pythagoras $3, 4, 5,$ kita peroleh $\cos A = -\dfrac45$ dan $\sin B = \dfrac45.$ Selanjutnya, dengan menggunakan identitas jumlah sudut $\boxed{\begin{aligned} \sin x + y & = \sin x \cos y + \cos x \sin y \\ \sin 2x & = 2 \sin x \cos x \\ \cos 2x & = \cos^2 x-\sin^2 x \end{aligned}}$ diperoleh $$\begin{aligned} \sin 2A+B & = \sin 2A \cos B + \cos 2A \sin B \\ & = 2 \sin A \cos A \cos B + \cos^2 A-\sin^2 A \sin B \\ & = 2 \cdot \dfrac35 \cdot \left-\dfrac45\right \cdot \left-\dfrac35\right + \left\left-\dfrac45\right^2-\left\dfrac35\right\right^2 \cdot \dfrac45 \\ & = \dfrac{72}{125} + \left\dfrac{16}{25}-\dfrac{9}{25}\right \cdot \dfrac45 \\ & = \dfrac{72}{125} + \dfrac{28}{125} \\ & = \dfrac{100}{125} = \dfrac45 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\sin 2A+B = \dfrac45}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 3 Nilai dari $\cos 265^{\circ}-\cos 95^{\circ} = \cdots \cdot$ A. $-2$ C. $0$ E. $2$ B. $-1$ D. $1$ Pembahasan Gunakan identitas jumlah & selisih sudut. $$\boxed{\cos A-\cos B = -2 \sin \dfrac12A+B \sin \dfrac12A-B}$$Dengan demikian, dapat kita tuliskan $$\begin{aligned} \cos 265^{\circ}-\cos 95^{\circ} & = -2 \sin \dfrac12265^{\circ}+95^{\circ} \sin \dfrac12265^{\circ}-95^{\circ} \\ & = -2 \sin \dfrac12360^{\circ} \sin \dfrac12170^{\circ} \\ & = -2 \sin 180^{\circ} \sin 85^{\circ} \\ & = -2 \cdot 0 \cdot \sin 85^{\circ} \\ & = 0 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\cos 265^{\circ}-\cos 95^{\circ} = 0}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 4 Nilai dari $\sin 75^{\circ}-\sin 165^{\circ}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac14\sqrt2$ D. $\dfrac12\sqrt2$ B. $\dfrac14\sqrt3$ E. $-\dfrac12\sqrt2$ C. $\dfrac14\sqrt6$ Pembahasan Gunakan identitas jumlah & selisih sudut. $$\boxed{\sin A-\sin B = 2 \cos \dfrac12A+B \sin \dfrac12A-B}$$Dengan demikian, dapat kita tuliskan $$\begin{aligned} \sin 75^{\circ}-\sin 165^{\circ} & = 2 \cos \dfrac1275^{\circ}+165^{\circ} \sin \dfrac1275^{\circ}-165^{\circ} \\ & = 2 \cos \dfrac12240^{\circ} \sin \dfrac12-90^{\circ} \\ & = 2 \cos 120^{\circ} -\sin 45^{\circ} \\ & = 2 \cdot \left-\dfrac12\right \cdot \left-\dfrac12\sqrt2\right \\ & = \dfrac12\sqrt2 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\sin 75^{\circ}-\sin 165^{\circ} = \dfrac12\sqrt2}$ Jawaban D [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Aplikasi Trigonometri Soal Nomor 5 Diketahui $\cos x = \dfrac35$ untuk $0^{\circ} < x < 90^{\circ}$. Nilai dari $\sin 3x + \sin x = \cdots \cdot$ A. $\dfrac{75}{125}$ D. $\dfrac{124}{125}$ B. $\dfrac{96}{125}$ E. $\dfrac{144}{125}$ C. $\dfrac{108}{125}$ Pembahasan Diketahui $\cos x = \dfrac35$ dengan $x$ berada di kuadran pertama. Diketahui $\text{sa} = 3$ dan $\text{mi} = 5$. Dengan pendekatan segitiga siku-siku dan rumus Pythagoras, diperoleh $\text{de} = \sqrt{5^2-3^2} = 4.$ Dari sini, diperoleh $\sin x = \dfrac{\text{de}}{\text{mi}} = \dfrac45.$ Selanjutnya, gunakan identitas trigonometri berikut. $$\boxed{\begin{aligned} \sin A + \sin B & = 2 \sin \dfrac12A+B \cos \dfrac12A-B \\ \sin 2x & = 2 \sin x \cos x \end{aligned}}$$Kita akan memperoleh $$\begin{aligned} \sin 3x + \sin x & = 2 \sin \dfrac123x+x \cos \dfrac123x-x \\ & = 2 \sin 2x \cos x \\ & = 22 \sin x \cos x \cos x \\ & = 4 \sin x \cos^2 x \\ & = 4 \cdot \dfrac45 \cdot \left\dfrac35\right^2 \\ & = \dfrac{144}{125} \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\sin 3x + \sin x = \dfrac{144}{125}}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 6 Diketahui $\sin A + \sin B = 1$ dan $\cos A + \cos B = \dfrac{\sqrt5}{\sqrt3}$. Nilai $\cos A-B=\cdots \cdot$ A. $1$ C. $\dfrac12\sqrt2$ E. $\dfrac13$ B. $\dfrac12\sqrt3$ D. $\dfrac12$ Pembahasan Gunakan identitas trigonometri berikut. $$\boxed{\begin{aligned} \sin^2 x + \cos^2 x & = 1 \\ \cos A-B &= \cos A \cos B + \sin A \sin B \end{aligned}}$$Diketahui $\sin A + \sin B = 1.$ Kuadratkan kedua ruas, $\begin{aligned} \sin A + \sin B^2 & = 1^2 \\ \color{blue}{\sin^2 A + 2 \sin A \sin B + \sin^2 B} & \color{blue}{= 1} \end{aligned}$ Diketahui $\cos A+ \cos B = \dfrac{\sqrt5}{\sqrt3}.$ Kuadratkan kedua ruas, $$\begin{aligned} \cos A + \cos B^2 & = \left\dfrac{\sqrt5}{\sqrt3}\right^2 \\ \color{red}{\cos^2 A + 2 \cos A \cos B + \cos^2 B} & \color{red}{=\dfrac53}\end{aligned}$$Jumlahkan kedua persamaan yang diberi warna biru dan merah di atas. $$\begin{aligned} \sin^2 A + \cos^2 A + 2 \sin A \sin B + 2 \cos A \cos B + \sin^2 B + \cos^2 B & = 1+\dfrac53 \\ \cancel{1} + 2\cos A \cos B + \sin A \sin B + 1 & = \cancel{1}+\dfrac53 \\ 2\cos A \cos B + \sin A \sin B & = \dfrac23 \\ \cos A \cos B + \sin A \sin B & = \dfrac13 \\ \cos A-B & = \dfrac13 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\cosA-B=\dfrac13}$ Jawaban E [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Pembuktian Identitas Trigonometri Soal Nomor 7 Diketahui $x$ dan $y$ sudut lancip dengan $x-y=\dfrac{\pi}{6}$. Jika $\tan x = 3 \tan y$, maka $x+y=\cdots \cdot$ A. $\dfrac{\pi}{2}$ D. $\dfrac{2\pi}{3}$ B. $\dfrac{\pi}{3}$ E. $\pi$ C. $\dfrac{\pi}{6}$ Pembahasan Diketahui bahwa $x-y = \dfrac{\pi}{6}$ dan $\color{red}{\tan x = 3 \tan y}$ dengan $x, y$ lancip. Dengan menggunakan identitas selisih sudut pada tangen, kita peroleh $\begin{aligned} \tan x-y & = \dfrac{\color{red}{\tan x}-\tan y}{1+\color{red}{\tan x} \tan y} \\ \tan \dfrac{\pi}{6} &= \dfrac{\color{red}{3 \tan y}-\tan y}{1+\color{red}{3 \tan y} \tan y} \\ \dfrac{1}{\sqrt3} & = \dfrac{2 \tan y}{1 + 3 \tan^2 y} \\ 1+3 \tan^2 y & = 2\sqrt3 \tan y \\ \sqrt3 \tan y-1^2 & = 0 \\ \sqrt3 \tan y-1 & = 0 \\ \tan y & = \dfrac{1}{\sqrt3} \\ \Rightarrow y & = \dfrac{\pi}{6} \end{aligned}$ Karena $x-y=\dfrac{\pi}{6}$ dan $y=\dfrac{\pi}{6}$, berarti $x=\dfrac{\pi}{3}$. Jadi, nilai $\boxed{x+y=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\pi}{2}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 8 Diketahui $\sin \alpha = \dfrac35$ dan $\cos \beta = \dfrac{12}{13}$ $\alpha$ dan $\beta$ sudut lancip. Nilai $\sin \alpha + \beta = \cdots \cdot$ A. $\dfrac{56}{65}$ D. $\dfrac{20}{65}$ B. $\dfrac{48}{65}$ E. $\dfrac{16}{65}$ C. $\dfrac{36}{65}$ Pembahasan Diketahui $\begin{aligned} \sin \alpha & = \dfrac35 \\ \cos \beta & = \dfrac{12}{13} \\ \alpha, \beta~&\text{lancip}. \end{aligned}$ Nilai sinus untuk sudut $\beta$ dan kosinus untuk sudut $\alpha$ akan bernilai positif karena $\alpha, \beta$ keduanya di kuadran pertama. Perhatikan bahwa $\begin{aligned} \cos \alpha & = + \sqrt{1-\sin^2 \alpha} \\ & = \sqrt{1-\left\dfrac35\right^2} \\ & = \sqrt{1-\dfrac{9}{25}} \\ & = \sqrt{\dfrac{16}{25}} = \dfrac45 \end{aligned}$ dan $\begin{aligned} \sin \beta & = + \sqrt{1-\cos^2 \beta} \\ & = \sqrt{1-\left\dfrac{12}{13}\right^2} \\ & = \sqrt{1-\dfrac{144}{169}} \\ & = \sqrt{\dfrac{25}{169}} = \dfrac{5}{13} \end{aligned}$ Dengan menggunakan identitas jumlah sudut sinus, kita peroleh $\begin{aligned} \sin \alpha + \beta & = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \\ & = \dfrac35 \cdot \dfrac{12}{13} + \dfrac45 \cdot \dfrac{5}{13} \\ & = \dfrac{36}{65}+\dfrac{20}{65} = \dfrac{56}{65} \end{aligned}$ Jadi, nilai $\boxed{\sin \alpha + \beta = \dfrac{56}{65}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 9 Diketahui $\cos x = \dfrac{12}{13}$. Nilai $\tan \dfrac12x = \cdots \cdot$ A. $\dfrac{1}{26}$ D. $\dfrac{5}{\sqrt{26}}$ B. $\dfrac{1}{5}$ E. $\dfrac{5}{13}$ C. $\dfrac{1}{\sqrt{26}}$ Pembahasan Diketahui $\cos x = \dfrac{12}{13}$. Dengan menggunakan identitas Pythagoras, diperoleh $\begin{aligned} \sin x & = \sqrt{1-\cos^2 x} \\ & = \sqrt{1-\left\dfrac{12}{13}\right^2} \\ & = \sqrt{\dfrac{25}{169}} = \dfrac{5}{13} \end{aligned}$ Perhatikan bahwa $\tan \dfrac12x$ dapat ditentukan dengan menggunakan identitas setengah sudut. $\begin{aligned} \tan \dfrac12x & = \dfrac{1-\cos x}{\sin x} \\ & = \dfrac{1-\dfrac{12}{13}}{\dfrac{5}{13}} \\ & = \dfrac{\dfrac{1}{\cancel{13}}}{\dfrac{5}{\cancel{13}}} = \dfrac15 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{\tan \dfrac12x = \dfrac15}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 10 Bentuk lain dari $\dfrac{1+\cos 2A}{\sin 2A}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\sin A$ D. $\tan A$ B. $\cos A$ E. $1+\sin A$ C. $\cot A$ Pembahasan Gunakan identitas sudut ganda berikut. $\boxed{\begin{aligned} \cos 2A & = 1-2 \sin^2 A \\ \sin 2A & = 2 \sin A \cos A \end{aligned}}$ Kita akan memperoleh $$\begin{aligned} \dfrac{1+\cos 2A}{\sin 2A} & = \dfrac{1 + 1-2 \sin^2 A}{2 \sin A \cos A} \\ & = \dfrac{2-2 \sin^2 A}{2 \sin A \cos A} \\ & = \dfrac{21 -\sin^2 A}{2 \sin A \cos A} \\ & = \dfrac{2 \cos^2 A}{2 \sin A \cos A} \\ & = \dfrac{\cos A}{\sin A} = \cot A \end{aligned}$$Jadi, bentuk lain dari $\dfrac{1+\cos 2A}{\sin 2A}$ adalah $\boxed{\cot A}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 11 Jika $\tan \alpha = 1$ dan $\tan \beta = \dfrac13$ dengan $\alpha, \beta$ sudut lancip, maka $\sin \alpha-\beta = \cdots \cdot$ A. $\dfrac23\sqrt5$ D. $\dfrac25$ B. $\dfrac15\sqrt5$ E. $\dfrac15$ C. $\dfrac12$ Pembahasan Diketahui $\begin{aligned} \tan \alpha & = 1 \\ \tan \beta & = \dfrac{1}{3} \\ \alpha, \beta~&\text{lancip}. \end{aligned}$ Nilai sinus dan kosinus untuk sudut $\beta$ dan sudut $\alpha$ akan bernilai positif karena $\alpha, \beta$ keduanya di kuadran pertama. Karena $\tan \alpha = \dfrac{\text{de}}{\text{sa}} = \dfrac{1}{1}$, maka $\begin{aligned} \sin \alpha & = \dfrac{ \text{de}}{\text{mi}} = + \dfrac{1}{\sqrt{1+1}} = \dfrac{1}{\sqrt2} \\ \cos \alpha & = \dfrac{ \text{sa}}{\text{mi}} = + \dfrac{1}{\sqrt{1+1}} = \dfrac{1}{\sqrt2} \end{aligned}$ Karena $\tan \beta = \dfrac{\text{de}}{\text{sa}} = \dfrac{1}{3}$, maka $\begin{aligned} \sin \beta & = \dfrac{ \text{de}}{\text{mi}} = + \dfrac{1}{\sqrt{1+3^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{10}} \\ \cos \beta & = \dfrac{ \text{sa}}{\text{mi}} = +\dfrac{3}{\sqrt{1+3^2}} = \dfrac{3}{\sqrt{10}} \end{aligned}$ Dengan menggunakan identitas selisih sudut sinus, kita peroleh $$\begin{aligned} \sin \alpha- \beta & = \sin \alpha \cos \beta-\cos \alpha \sin \beta \\ & = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \cdot \dfrac{3}{\sqrt{10}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}} \cdot \dfrac{1}{\sqrt{10}} \\ & = \dfrac{3}{\sqrt{20}}-\dfrac{1}{\sqrt{20}} = \dfrac{2}{\sqrt{20}} = \dfrac15\sqrt5 \end{aligned}$$Jadi, nilai $\boxed{\sin \alpha-\beta = \dfrac15\sqrt5}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 12 Diketahui $\tan \alpha-\tan \beta = \dfrac15$ dan $\sin \alpha-\beta = \dfrac16$ dengan $\alpha$ dan $\beta$ sudut lancip. Nilai dari $\cos \alpha \cos \beta = \cdots \cdot$ A. $\dfrac16$ C. $\dfrac12$ E. $\dfrac65$ B. $\dfrac15$ D. $\dfrac56$ Pembahasan Perhatikan bahwa $\sin \alpha-\beta = \dfrac16$ dapat ditulis kembali dalam bentuk lain menggunakan identitas selisih sudut sinus, yakni $\color{red}{\sin \alpha \cos \beta-\cos \alpha \sin \beta = \dfrac16}.$ Dari persamaan $\tan \alpha-\tan \beta = \dfrac15$, kita peroleh $\begin{aligned} \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}-\dfrac{\sin \beta}{\cos \beta} & = \dfrac15 \\ \dfrac{\color{red}{\sin \alpha \cos \beta-\cos \alpha \sin \beta}}{\cos \alpha \cos \beta} & = \dfrac15 \\ \dfrac{\color{red}{\frac16}}{\cos \alpha \cos \beta} & = \dfrac15 \\ \cos \alpha \cos \beta & = \dfrac56 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{\cos \alpha \cos \beta=\dfrac56}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 13 Jika $\sin x + \cos x = -\dfrac15$ dan $\dfrac{3\pi}{4} \leq x < \pi$, maka nilai $\sin 2x = \cdots \cdot$ A. $-\dfrac{24}{25}$ D. $\dfrac{8}{25}$ B. $-\dfrac{7}{25}$ E. $\dfrac{24}{25}$ C. $\dfrac{7}{25}$ Pembahasan Diketahui $\sin x + \cos x = -\dfrac15$. Kuadratkan kedua ruas untuk mendapatkan $$\begin{aligned} \sin x + \cos x^2 & = \left-\dfrac15\right^2 \\ \color{red}{\sin^2 x} + \color{blue}{2 \sin x \cos x} + \color{red}{\cos^2 x} & = \dfrac{1}{25} \\ 1 + \sin 2x & = \dfrac{1}{25} \\ \sin 2x & = \dfrac{1}{25}-1 \\ &= -\dfrac{24}{25} \end{aligned}$$Catatan $\boxed{\begin{aligned} \color{red}{\sin^2 x + \cos^2 x} & = \color{red}{1} \\ \color{blue}{2 \sin x \cos x} & = \color{blue}{\sin 2x} \end{aligned}}$ Jadi, nilai dari $\boxed{\sin 2x = -\dfrac{24}{25}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 14 Jika $\sin \theta + \cos \theta = \dfrac12$, maka nilai dari $\sin^3 \theta + \cos^3 \theta = \cdots \cdot$ A. $\dfrac12$ D. $\dfrac58$ B. $\dfrac34$ E. $\dfrac{11}{16}$ C. $\dfrac{9}{16}$ Pembahasan Dari persamaan $\color{blue}{\sin \theta + \cos \theta = \dfrac12}$, kuadratkan kedua ruasnya untuk mendapatkan $\begin{aligned} \sin \theta + \cos \theta^2 & = \dfrac12^2 \\ \color{red}{\sin^2 \theta} + 2 \sin \theta \cos \theta + \color{red}{\cos^2 \theta} & = \dfrac14 \\ \color{red}{1} + 2 \sin \theta \cos \theta & = \dfrac14 \\ 2 \sin \theta \cos \theta & = -\dfrac34 \\ \sin \theta \cos \theta & = -\dfrac38 \end{aligned}$ Gunakan rumus pemfaktoran $a^3+b^3 = a+b^3-3aba+b$ Untuk $a = \sin \theta$ dan $b = \cos \theta$, kita peroleh $$\begin{aligned} \sin^3 \theta + \cos^3 \theta & = \color{blue}{\sin \theta + \cos \theta}^3-3 \sin \theta \cos \theta\color{blue}{\sin \theta + \cos \theta} \\ & = \left\dfrac12\right^3-3\left-\dfrac38\right\left\dfrac12\right \\ & = \dfrac18 + \dfrac{9}{16} = \dfrac{11}{16} \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\sin^3 \theta + \cos^3 \theta = \dfrac{11}{16}}$ Jawaban E [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Persamaan Trigonometri Soal Nomor 15 Jika $$\begin{pmatrix} \tan x & 1 \\ 1 & \tan x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \cos^2 x \\ \sin x \cos x \end{pmatrix} = \dfrac12\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$$ dengan $0 \leq x \leq \pi$ dan $b=2a$, maka nilai $x$ yang memenuhi adalah $\cdots \cdot$ A. $60^{\circ}$ C. $30^{\circ}$ E. $15^{\circ}$ B. $45^{\circ}$ D. $20^{\circ}$ Pembahasan Ubah terlebih dahulu persamaan matriks di atas dalam bentuk persamaan aljabar biasa dengan melakukan perkalian matriks. Kita akan memperoleh dua persamaan, yaitu $$\begin{cases} \tan x \cos^2 x + \sin x \cos x & = \dfrac{a}{2} && \cdots 1 \\ \cos^2 x + \tan x \sin x \cos x & = \dfrac{b}{2} && \cdots 2 \end{cases}$$Tinjau persamaan $2$. Karena $\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$ identitas perbandingan dan $\cos^2 x = 1-\sin^2 x$ Identitas Pythagoras, maka kita peroleh $$\begin{aligned} 1-\sin^2 x+\dfrac{\sin x}{\cancel{\cos x}} \cdot \sin x \cdot \cancel{\cos x} & = \dfrac{b}{2} \\ 1-\sin^2 x + \sin^2 x & = \dfrac{b}{2} \\ 1 & = \dfrac{b}{2} \\ b & = 2 \end{aligned}$$Karena diketahui bahwa $b=2a$ dan kita dapatkan $b=2$, maka $a=1$. Substitusi $a=1$ pada persamaan $1$. $$\begin{aligned} \tan x \cos^2 x + \sin x \cos x & = \dfrac12 \\ \dfrac{\sin x}{\cancel{\cos x}} \cdot \cancelto{\cos x}{\cos^2 x} + \sin x \cos x & = \dfrac12 \\ \sin x \cos x + \sin x \cos x & = \dfrac12 \\ \color{red}{2 \sin x \cos x} & = \dfrac12 \\ \color{red}{\sin 2x} & = \dfrac12 \end{aligned}$$Diketahui $0 \leq x \leq \pi.$ Sinus bernilai $\dfrac12$ ketika sudutnya $30^{\circ}$ atau $150^{\circ}$. Untuk itu, kita tuliskan $\sin 2x = \sin 30^{\circ}$ yang berarti $x = 15^{\circ}$ dan $\sin 2x = \sin 150^{\circ}$ yang berarti $x = 75^{\circ}.$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi berdasarkan pilihan jawaban yang tersedia adalah $\boxed{15^{\circ}}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 16 Jika sudut lancip $\alpha$ memenuhi $\sin \alpha = \dfrac13\sqrt3$, maka $\tan \left\dfrac12 \pi-\alpha\right+3 \cos \alpha = \cdots \cdot$ A. $3\sqrt2-\sqrt3$ D. $\sqrt6-\sqrt2$ B. $3\sqrt2+\sqrt3$ E. $\sqrt3+\sqrt2$ C. $\sqrt6+\sqrt2$ Pembahasan Diketahui $\sin \alpha = \dfrac{\sqrt3}{3} = \dfrac{\text{de}}{\text{mi}}.$ Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, kita peroleh $\text{sa} = \sqrt{3^2-\sqrt3^2} = \sqrt6$ Untuk itu, didapat $\begin{aligned} \cos \alpha & = \dfrac{\text{sa}}{\text{mi}} = \dfrac{\sqrt6}{3} \\ \cot \alpha & = \dfrac{\text{sa}}{\text{de}} = \dfrac{\sqrt6}{\sqrt3} = \sqrt2 \end{aligned}$ Perhatikan bahwa $\tan \left\dfrac12 \pi-\alpha\right = \cot \alpha$. Dengan demikian, $$\begin{aligned} \tan \left\dfrac12 \pi-\alpha\right+3 \cos \alpha & = \cot \alpha + 3 \cos \alpha \\ & = \sqrt2 + \cancel{3} \cdot \dfrac{\sqrt6}{\cancel{3}} \\ & = \sqrt6 + \sqrt2 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\tan \left\dfrac12 \pi-\alpha\right+3 \cos \alpha = \sqrt6 + \sqrt2}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 17 Bentuk lain dari $2 \cos \left\dfrac14 \pi + x\right \sin \left\dfrac14 \pi + x\right = \cdots \cdot$ A. $1-\sin 2x$ D. $1+\cos 2x$ B. $1-\cos 2x$ E. $\cos 2x$ C. $1+\sin 2x$ Pembahasan Dengan menggunakan identitas sudut ganda $\boxed{\sin 2A = 2 \sin A \cos A}$ diperoleh bahwa $\begin{aligned} & 2 \cos \left\dfrac14 \pi + x\right \sin \left\dfrac14 \pi + x\right \\ & = \sin 2\left\dfrac14 \pi + x\right \\ & = \sin \left\dfrac12 \pi + 2x\right \\ & = \cos 2x \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $$\boxed{2 \cos \left\dfrac14 \pi + x\right \sin \left\dfrac14 \pi + x\right = \cos 2x}$$Jawaban E [collapse] Soal Nomor 18 Nilai dari $\sin 160^{\circ} + \sin 140^{\circ}-\cos 10^{\circ}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $0$ E. $-2$ B. $1$ D. $-1$ Pembahasan Gunakan identitas jumlah fungsi sinus $$\boxed{\sin A + \sin B = 2 \sin \dfrac{A+B}{2} \cos \dfrac{A+B}{2}}$$Kita akan memperoleh $$\begin{aligned} & \color{red}{\sin 160^{\circ} + \sin 140^{\circ}}-\cos 10^{\circ} \\ & = 2 \sin \dfrac{160^{\circ}+140^{\circ}}{2} \cos \dfrac{160^{\circ}-140^{\circ}}{2}-\cos 10^{\circ} \\ & = 2 \sin 150^{\circ} \cos 10^{\circ}-\cos 10^{\circ} \\ & = 2 \cdot \dfrac12 \cdot \cos 10^{\circ}-\cos 10^{\circ} = 0 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\sin 160^{\circ} + \sin 140^{\circ}-\cos 10^{\circ} = 0}$ Jawaban C [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Persamaan Trigonometri Berbentuk a cos x + b sin x = c Soal Nomor 19 Nilai dari $\cos^2 30^{\circ} + \cos^2 40^{\circ}+$ $\cos^2 50^{\circ} +\cos^2 60^{\circ}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $1$ E. $0$ B. $\dfrac32$ D. $\dfrac12$ Pembahasan Gunakan identitas Pythagoras dan identitas relasi sudut di kuadran pertama berikut. $\boxed{\begin{aligned} \cos^2 x & = 1-\sin^2 x \\ \sin x & = \cos 90^{\circ}-x \end{aligned}}$ Kita akan memperoleh $$\begin{aligned} & \cos^2 30^{\circ} + \cos^2 40^{\circ}+\cos^2 50^{\circ} +\cos^2 60^{\circ} \\ & = 1-\cancel{\sin^2 30^{\circ}} + 1-\bcancel{\sin^2 40^{\circ}} + \bcancel{\sin^2 40^{\circ}} + \cancel{\sin^2 30^{\circ}} \\ & = 1+1=2 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $$\boxed{\cos^2 30^{\circ} + \cos^2 40^{\circ}+\cos^2 50^{\circ} +\cos^2 60^{\circ}=2}$$Jawaban A [collapse] Soal Nomor 20 Pada segitiga siku-siku $ABC$ berlaku $\sin A \sin B = 0,5$. Jika sudut siku-sikunya di $A$, maka nilai dari $\cos A+B= \cdots \cdot$ A. $1$ C. $0$ E. $-1$ B. $0,5$ D. $-0,5$ Pembahasan Diberikan $\triangle ABC$ siku-siku. Diketahui $\sin A \sin B = 0,5$. Diketahui juga bahwa siku-sikunya di titik $A$, berarti dapat ditulis $\sin 90^{\circ} \sin B = 0,5.$ Karena $\sin 90^{\circ} = 1$, maka haruslah $\sin B = 0,5.$ Dengan menggunakan relasi sudut sinus dan kosinus, diperoleh $\begin{aligned} \cos A+B & = \cos 90^{\circ}+B \\ & = -\sin B = -0,5 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{\cos A+B=-0,5}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 21 Pada segitiga siku-siku $ABC$ berlaku $\cos A \cos B = \dfrac13$. Nilai $\cos 2A = \cdots \cdot$ A. $\dfrac13\sqrt2$ D. $\dfrac19$ B. $\dfrac23\sqrt2$ E. $\dfrac13\sqrt5$ C. $1$ Pembahasan Perhatikan bahwa $\cos A \cos B = \dfrac13$. Apabila $A = 90^{\circ}$ atau $B = 90^{\circ}$, maka persamaan tersebut tidak berlaku sebab $\cos 90^{\circ} = 0$. Artinya, sudut siku-sikunya di $C$ ditulis $\angle C = 90^{\circ}$. Ini juga berarti $B = 90^{\circ}-A$. Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} \cos A \cos B & = \dfrac13 \\ \cos A \cos 90^{\circ}-A & = \dfrac13 \\ \cos A \sin A & = \dfrac13 \\ \text{Kalikan}~2~\text{pada kedua ruas} \\ 2 \cos A \sin A & = \dfrac23 \\ \sin 2A & = \dfrac23 \end{aligned}$ Catatan Ingat bahwa $\boxed{\begin{aligned} \cos 90^{\circ}-A & = \sin A \\ 2 \sin A \cos A & = \sin 2A \end{aligned}}$ Dengan menggunakan pendekatan segitiga siku-siku seperti gambar, diperoleh $\boxed{\cos 2A = \dfrac{\text{sa}}{\text{mi}} = \dfrac13\sqrt5}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 22 Jika $\dfrac12x + y = \dfrac{\pi}{4}$, maka $\tan x = \cdots \cdot$ A. $\dfrac{1-\tan^2 y}{2 \tan y}$ D. $\dfrac{\tan^2 y}{1+\tan y}$ B. $\dfrac{\tan y+1}{1-\tan y}$ E. $\dfrac{1-2 \tan y}{1+\tan^2 y}$ C. $\dfrac{2 \tan y}{1+\tan y}$ Pembahasan Perhatikan bahwa dengan mengalikan kedua ruas dengan $2$, kita peroleh $\begin{aligned} \dfrac12x+y =\dfrac{\pi}{4} \Rightarrow x + 2y & = \dfrac{\pi}{2} \\ x & = \dfrac{\pi}{2}-2y \end{aligned}$ Selanjutnya, gunakan identitas sudut ganda untuk tangen. $\boxed{\begin{aligned} \tan 90^{\circ}-\theta & = \cot \theta \\ \tan 2\theta & = \dfrac{2 \tan \theta}{1-\tan^2 \theta} \end{aligned}}$ Untuk kotangen, balik saja posisi pembilang dan penyebutnya. Dengan demikian, $\begin{aligned} \tan x & = \tan \left\dfrac{\pi}{2}-2y\right \\ & = \cot 2y \\ & = \dfrac{1-\tan^2 y}{2 \tan y} \end{aligned}$ Jadi, diperoleh $\boxed{\tan x = \dfrac{1-\tan^2 y}{2 \tan y}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 23 Jika $\sin 3x+2y = \dfrac13$ dan $\cos 3x-4y = \dfrac34$, maka nilai $\dfrac{\sin 6y}{\cos 9x} = \cdots \cdot$ A. $\dfrac{9-6\sqrt{14}}{21-4\sqrt{14}}$ B. $\dfrac{3-\sqrt{14}}{1+4\sqrt{14}}$ C. $\dfrac{3-2\sqrt{7}}{4-2\sqrt{14}}$ D. $\dfrac{\sqrt{7}}{25+4\sqrt{14}}$ E. $\dfrac{3+5\sqrt{7}}{12-4\sqrt{14}}$ Pembahasan Diketahui $\sin 3x+2y = \dfrac13$ dan $\cos 3x-4y = \dfrac34$. Misalkan $\alpha = 3x + 2y$ dan $\beta = 3x-4y$ sehingga $$\begin{aligned} 6y & = 3x+2y-3x-4y = \alpha-\beta \\ 9x &= 23x+2y+3x-4y = 2\alpha+\beta \end{aligned}$$ Perhatikan bahwa $\sin \alpha = \dfrac13$ sehingga dengan menggunakan pendekatan segitiga siku-siku, diperoleh $\cos \alpha = \dfrac{2\sqrt2}{3}$. Begitu juga untuk $\cos \beta = \dfrac34$, diperoleh $\sin \beta = \dfrac{\sqrt7}{4}$. Selanjutnya, kita peroleh $\begin{aligned} \sin 6y & = \sin \alpha-\beta \\ & = \sin \alpha \cos \beta+\cos \alpha \sin \beta \\ & = \dfrac13 \cdot \dfrac34-\dfrac{\sqrt7}{4} \cdot \dfrac{2\sqrt2}{3} \\ & = \dfrac{3-2\sqrt{14}}{12} \end{aligned}$ dan $$\begin{aligned} \cos 9x & = \cos 2\alpha+\beta \\ & = \cos 2\alpha \cos \beta-\sin 2\alpha \sin \beta \\ & = \cos^2 \alpha-\sin^2 \alpha \cos \beta-2 \sin \alpha \cos \alpha \sin \beta \\ & = \left\left\dfrac{2\sqrt2}{3}\right^2-\left\dfrac13\right^2\right \cdot \dfrac34-\cancel{2} \cdot \dfrac13 \cdot \dfrac{2\sqrt2}{3} \cdot \dfrac{\sqrt7}{\cancelto{2}{4}} \\ & = \dfrac{7}{12}-\dfrac{2\sqrt{14}}{18} = \dfrac{21-4\sqrt{14}}{36} \end{aligned}$$Dengan demikian, didapat $\begin{aligned} \dfrac{\sin 6y}{\cos 9x} & = \dfrac{3-2\sqrt{14}}{\cancel{12}} \times \dfrac{\cancelto{3}{36}}{21-4\sqrt{14}} \\ & = \dfrac{9-6\sqrt{14}}{21-4\sqrt{14}} \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\dfrac{\sin 6y}{\cos 9x}$ adalah $\boxed{\dfrac{9-6\sqrt{14}}{21-4\sqrt{14}}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 24 Nilai dari $20 \cos 20^{\circ} \cos 40^{\circ} \cos 80^{\circ}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac12$ C. $\dfrac52$ E. $\dfrac92$ B. $\dfrac32$ D. $\dfrac72$ Pembahasan Gunakan identitas trigonometri berikut. $$\boxed{\begin{aligned} 2 \cos x \cos y & = \cos x+y + \cos x-y \\ \cos x + \cos y & = 2 \cos \dfrac12x+y \cos \dfrac12x-y \end{aligned}}$$Untuk itu, dapat kita peroleh $$\begin{aligned} & 20 \cos 20^{\circ} \cos 40^{\circ} \cos 80^{\circ} \\ & = 102 \cos 20^{\circ} \cos 40^{\circ} \cos 80^{\circ} \\ & = 10\cos 60^{\circ} + \cos -20^{\circ} \cos 80^{\circ} \\ & = 10 \cos 60^{\circ} \cos 80^{\circ} + 10 \cos 20^{\circ} \cos 80^{\circ} \\ & = 10 \left\dfrac12\right \cos 80^{\circ} + 52 \cos 20^{\circ} \cos 80^{\circ} \\ & = 5 \cos 80^{\circ} + 5\cos 100^{\circ} + \cos -60^{\circ} \\ & = 5\cos 80^{\circ} + \cos 100^{\circ} + \dfrac52 \\ & = 52 \cos \dfrac1280^{\circ}+100^{\circ} \cos \dfrac1280^{\circ}-100^{\circ} + \dfrac52 \\ & = 52 \cos 90^{\circ} \cos 10^{\circ} + \dfrac52 \\ & = 520 \cos 10^{\circ} + \dfrac52 \\ & = \dfrac52 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{20 \cos 20^{\circ} \cos 40^{\circ} \cos 80^{\circ} = \dfrac52}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 25 Bila $\sin 40+x^{\circ} = a$ dengan $0^{\circ} Diketahuisin A 15 17 dan cos b -3/5 dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul. nguyenduc3 5 days ago. Estee pure illuminating shine of 916. Kihienhcm 2 days ago. Alas sebuah limas berbentuk persegi jika tinggi limas 36. Kinhhung_vt 2 days ago. Nama induk cabang olahraga renang di indonesia adalah. 1. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B = 12/13 maka sin C = ...a. 20/65b. 36/65c. 56/65d. 60/65e. 63/65PembahasanJika cos A = 4/5, maka sin A = 3/5 didapat dari segitiga siku-siku berikut ini ingat ya, bahwa cos itu samping/miring dan sin itu depan/miringJika sin B = 12/13 maka cos B = 5/13 didapat dari segitiga siku-siku berikut ini Maka, sin C = sin A . cos B + sin B . cos A = 3/5 . 5/13 + 12/13 . 4/5 = 15/65 + 48/65 = 63/65Jawaban E 2. Nilai dari = ...a. -2 - √3b. -1c. 2 - √3d. 1e. 2 + √3Pembahasan Jawaban B 3. Diketahui sin A = 12/13 dan cos B = 3/5, ½ untuk adalah ..Pembahasan sin 2x > ½ Jawaban A 18. Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 30 mil. Kemudian melanjutkan perjalanan dengan arah 30 derajat sejauh 60 mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah ..PembahasanBila digambarkan, maka soal diatas menjadi ½ bila ... Pembahasansin x > ½ bila berada di kuadran I dan kuadran II, makaJawaban B Gimana nih dik adik? enggak sehoror yang kalian pikirkan kan? kakak ikut seneng kalau kalian mulai paham... Jangan putus asa untuk selalu latihan
cosα-β)= + = 1 /tex ← diketahui segi 6 beraturan. jika jari-jari luar segi enam beraturan adalah 10 satuan panjang, luas segi enam beraturan tersebut adalah → Jumlah suku pertama dan suku ke-3 ari barisan geometri adalah -25 sedangkan suku ke-2 adalah 10 tentukan., A).rasio dan suku pertama, B).suku ke-8
MatematikaTRIGONOMETRI Kelas 11 SMAPersamaan TrigonometriRumus Jumlah dan Selisih SudutRumus Jumlah dan Selisih SudutPersamaan TrigonometriTRIGONOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0508Jika sudut a dan b lancip, sin a=3/5 dan sin b=7/25, nila...0217Diketahui sin A+sin B=1 dan cos A + cos B=akar5/3, nila...0403Jika a + B = pi/4 dan cos a cos B = 3/4, maka cos a - B...0122Diketahui sin 24=p dan cos 24=q. Hasil dari tan 156 adal...Teks videoJika melihat sawah seperti ini langkah pertama harus kita lakukan adalah mengkuadratkan persamaannya Nah di sini pertama untuk Sin a + sin B = akar 5 per 3 kemudian ini kita kuadratkan kedua ruas berarti ini menjadi sebelumnya ingat ya ketika ada kuadratkan a. + b kuadrat ini akan menghasilkan a kuadrat + 2 ab + b kuadrat. Nah, Berarti yang ini Sin a + sin b kuadrat a sin kuadrat a kemudian Sin kuadrat per kita taruh depan Sin kuadrat P Lalu 2 dikali a dikali B berarti 2 Sin a sin B2 Sin a sin B = akar 5 akar 5 per 3 dikuadratkan berarti akar hilang ya jadi 5 per 3 lalu untuk yang kedua yaitu a ditambah cos b. = 1 kemudian kita kuadratkan menjadi cos kuadrat a ditambah dengan cos kuadrat B ditambah dengan 2 cos a cos b = 1 ini persamaan yang pertama ini persamaan yang kedua lalu kita jumlah pesanan 1 dan 2 Nah kita jumlah ya Sin kuadrat a ditambah dengan cos kuadrat a lalu Sin kuadratditambah dengan cos kuadrat B ini 2 Sin a sin B Sin B ditambah 2 cos a cos B + 5 per 3 + 1 menjadi 8 per 3 nah, kemudian perlu kita tahu ketika ada apa ditambah dengan kost Pondok Apa itu sama yang satu identitas trigono ya berarti jika Sin kuadrat a + cos kuadrat a berarti bernilai 1 Dan ini juga nilai 1 karena alfanya sama nah Berarti 1 + 1 kan 2 lalu di sini duanya kita keluarkan dan 22 dari 2 dikali dengan Sin a sin B + cos a cos B = 8 per 3 Lalu 2 disini kita pindahkan ke kanan dari 8 per 3 dikurang 2 menjadi 2 per 3 lalu kedua ruas kita bagi dua berarti kita coret-coret jadi satu ya Sehingga sini Sin a sin B ditambah dengan cos a cos b = 1 per 3 sesuai dengan penjabaran dari identitas trigonometri ketika ada cos A min b itu sama saja dengan cos a cos B + Sin a sin B cos a cos B + Sin a sin B nilainya 1 per 3 ini 1 per 3 sehingga nilai dari cos A = 1 per 3 jawabannya yang a oke sekian sampai jumpa di soal berikutnya
Jawabanpaling sesuai dengan pertanyaan Diketahui sin A=(8)/(17) dan cos B=(7)/(25). Jika A dan B sudur lancip, Tentukan sin(A+B)
Kelas 11 SMAPersamaan TrigonometriRumus Jumlah dan Selisih SudutRumus Jumlah dan Selisih SudutPersamaan TrigonometriTRIGONOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0508Jika sudut a dan b lancip, sin a=3/5 dan sin b=7/25, nila...0217Diketahui sin A+sin B=1 dan cos A + cos B=akar5/3, nila...0403Jika a + B = pi/4 dan cos a cos B = 3/4, maka cos a - B...0122Diketahui sin 24=p dan cos 24=q. Hasil dari tan 156 adal...Teks videoHalo Koppen pada soal diketahui Sin a + sin b = 1 dan cos a + cos B = akar pangkat 2 dari 5 per 3 yang ditanyakan nilai dari cos a dikurang B sudah tahu kan Salah satu sifat trigonometri di mana jika ada bentuk cos a dikurang B Maka hasilnya akan = cos a dikali cos B + Sin a * sin B untuk mendapatkan bentuk cos a dikali cos B + Sin a * sin B ini ya Yang mana nilainya = cos a dikurang B nah kita akan kuadrat Sin a + sin B dan cos a + cos B Masih ingatkah jika ada bentuk a + b dikuadratkan maka hasilnya akan sama dengan a kuadrat ditambah 2 X dikali B ditambah b kuadrat sehingga Sin a + sin B dikuadranitu = Sin kuadrat a + 2 * Sin a * sin B ya kemudian ditambah Sin kuadrat B kemudian cos a + cos B dikuadratkan itu = cos kuadrat a + 2 a dikali cos a * cos B + cos kuadrat B kemudian kita akan diberitahu di soal Jika nilai dari sin a + sin b = 1 maka nilai dari sin a + sin B dikuadratkan itu = 1 kuadrat 1 kuadrat itu = 1 ya berarti kongruen maka nilai dari cos a + cos B = akar pangkat 2 dari 5 per 3 maka nilai dari cos a + cos B dikuadratkan itu sama denganakar pangkat 2 dari 5 per 3 dikuadratkan naikkan berarti akan menjadi 5 per 3 akar pangkat 2 itu kan berarti pangkat setengah ya jadi dipangkatkan setengah ya kemudian dipangkatkan lagi dengan 2 nah cover Masih ingatkah jika ada bentuk pangkat m ya kemudian dipangkatkan n maka pangkatnya ini bisa di kali jadi = p ^ m dikali n ya maka 5 per 3 dipangkatkan 1/2 dipangkatkan 2 maka pangkatnya bisa di kali ini jadi = 5 per 3 pangkat 1 per 2 kali 2 nah 2 nya ini bisa dicoret ya dua sama dua nih bisa dicoret jadi sisanya = 5 per 3 maka nilai dari cos a + cos BKuadrat kan itu sama dengan 5 per 3 nah, kemudian kita jumlahkan ya nilai dari sin a + sin B dikuadratkan kita jumlahkan dengan nilai dari cos a + cos B dikuadratkan sehingga menjadi cos kuadrat a + sin kuadrat a + 2 dikali Sin a * sin B ditambah 2 dikali cos a dikali cos B + cos kuadrat B ditambah Sin kuadrat b = 1 + 5 per 31 itu kan sama dengan 3 atau 3 ya. Jadi penyebutnya disamakan ya dari 3 per 3 ditambah 5 per 3 = 8 per 3 nah disini kita mempunyai bentuk cos kuadrat a ditambah Sin kuadrat A dan cos kuadrat B ditambah Sin kuadrat B kita sudah tahu kan ada bentuk cos kuadrat x ditambah Sin kuadrat X ya maka nilainya akan = 1 maka disini cos kuadrat X + Sin kuadrat A nilainya sama dengan 1dan cos kuadrat B ditambah Sin kuadrat B nilainya juga sama dengan 1 lalu di sini ada 2 dikali Sin a * sin B dan 2 dikali cos a dikali cos b 2 nya bisa kita keluarin ya sehingga menjadi dua kali Sin a * sin B ditambah cos a * cos B ya jadi 2 nya kita keluarkan nah kemudian di sini tambah ya sini tambah di sini Tambah Nah kemudian Sin a * sin B + cos a dikali cos B itu merupakan bentuk dari cos A min b ya sehingga bisa kita Tuliskan juga ya 1 + 2 * a dikurang B ya Yang mana cos a dikurang B ini nilainya = Sin a dikali Sin B + cos a dikali cos B ya atau cos a dikali cos B + Sin a * sin B itu sama saja ya di pulauSama saja nah kemudian ditambah 1 sama dengan 8 per 3 sehingga 1 + 1 itu 2 ya. Jadi 2 ditambah 2 dikali cos a dikurang B itu sama dengan 8 per 3 kemudian 2 nya kita pindahkan ke ruas kanan jadi 2 * cos a dikurang B ya sama dengan 8 per 3 dikurang 2 jadi 2 * cos a dikurang B = 8 per 3 dikurang 2 kita samakan penyebutnya ya dua itu bukan berarti sama dengan 6 per 3 ya 6 per 3 itu sama dengan 2 kemudian 8 per 3 dikurang 6 per 3 = 2 per 3 Nah jadicos a dikurang B itu = 2 nya kita pindahkan ke ruas kanan menjadi 2 per 3 dikali 1 per 2 sehingga kita dapatkan nilai dari cos a dikurang B itu sama dengan 2 per 3 dikali 1 per 2 jadi 2 per 6 nah kemudian kita Sederhanakan ya kita bagi dua ya atas bawahnya sehingga kita dapatkan nilai dari cos a dikurang b = 1 per 3 jadi jawabannya adalah opsi yang sekian pembahasan soal kali ini sampai jumpa di soal berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul
Bentuk pertanyaan diketahui sin a = 3/5 dan cos b = 12/13 a dan b adalah sudut lancip nilai sin a + b = - Lihat pembahasan yang lebih lengkap di Brainlyhtt
Ingat rumus perbandingan trigonometri untuk selisih dua sudut sebagai berikut Ingat juga, bahwa nilai sinus dan cosinus merupakan perbandingan sisi-sisi segitiga dengan garis miringnya. Sisi segitiga dapat dicari dengan menggunakan rumus phytagoras sebagai berikut Berdasarkan rumus di atas, maka bentuk trigonometri tersebut dapat diselesaikan seperti berikut Menentukan terlebih dahulu Sehingga . Menentukan Sehingga . Berdasarkan nilai-nilai sinus dan cosinus di atas, maka nilai dari bentuk trigonometri tersebut sebagai beikut Dengan demikian, nilai dari adalah . Diketahuisin A = 3/5 dan cos B = 12/13 nilai sin (A - B) adalah Mau dijawab kurang dari 3 menit? Coba roboguru plus! 105 1 SS S. Sutisna Master Teacher Mahasiswa/Alumni Unindra PGRI 15 MatematikaTRIGONOMETRI Kelas 11 SMAPersamaan TrigonometriRumus Jumlah dan Selisih SudutRumus Jumlah dan Selisih SudutPersamaan TrigonometriTRIGONOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0508Jika sudut a dan b lancip, sin a=3/5 dan sin b=7/25, nila...0217Diketahui sin A+sin B=1 dan cos A + cos B=akar5/3, nila...0403Jika a + B = pi/4 dan cos a cos B = 3/4, maka cos a - B...0122Diketahui sin 24=p dan cos 24=q. Hasil dari tan 156 adal...Teks videoHello friends Diketahui a + b = phi per 3 dan Sin a sin b = 1 per 4 nilai dari cos A min b adalah diketahui Sin a sin b nya kita punya rumus identitas trigonometri untuk Sin a * sin B = setengah dikali cos A min b dikurang cos a + bnah yang ditanya nilai cos A min b berarti yang di dalam sini ya Sin a sin b nya diketahui 1/4 tertulis 1/4 = setengah dikali cos A min b yang ditanya dikurang dengan cos a + b a + b nya juga diketahui yaitu phi per 3Setengahnya Kita pindah ke ruas sebelah kiri jadi dikali dengan seperempat. 2 dikali seperempat berarti setengah = cos A min b dikurang cos phi per 30 cos phi per 3 phi per 60 derajat cos 60 derajat itu sama dengan setengah ya nasi nggak akan mau cari nilai cos A min b nya ya cos A min b nya tapi = setengah ini Kita pindah ruas jadi setengah beras setengah cos A min b = menjadi jawabannya yang seperti itu caranya sekian soal kali ini sampai jumpa di soal berikut Jawabanpaling sesuai dengan pertanyaan Diketahui sin a+cos a=(3)/(4). Nilai sin 2a adalah . Jawaban paling sesuai dengan pertanyaan Diketahui sin a+cos a=(3)/(4). Nilai sin 2a adalah . MATERI PELAJARAN. Matematika. Fisika. Kimia. Biologi. Ekonomi. Sosiologi. Geografi. Sejarah Indonesia. Sejarah Peminatan. Bahasa Inggris.

Contoh Soal Trigonometri Lengkap Berikut ini saya berikan contoh-contoh soal trigonometri SMA beserta pembahasannya. Harapannya dapat membantu anda dalam mengerjakan soal-soal tentang trigonometri yang mempunyai kemiripan dengan soal dan pembahasna di bawah ini. A. Contoh Soal Konsep Trigonometri 1. Tentukan nilai sin a dan cot a, jika diketahui cos a = 3/5 ! 2. Tentukan nilai cos b dan cosec b, jika diketahui tan b = √2 ! Jawab B. Contoh Soal Sudut Istimewa Trigonometri 1. Tentukan nilai dari Sin 30° + Cos 45° ! 2. Tentukan nilai dari Sin 45° . Tan 60° + Cos 45° . Cot 60° ! Jawab C. Contoh Soal Identitas Trigonometri Buktikan identitas-identitas trigonometri di bawah ini ! Jawab Soal 1Jika x di kuadran II dan tan x = a, maka sin x adalah .... A. a/ √1+a2 D. -1/ √1+a2 B. -a/ √1+a2 E. -√a-a2/ a C. 1/ √1+a2 Jawab tan x = p/q ┌─────────────˄─────────────┐ sin x = p/ √p2 + q2 cos x = q/ √p2 + q2tan x = a/-1 → sin x = -a/ √1+a2 Jadi jawabannya adalah B Soal 2Jika cos x = √5/5, maka ctg π/2 - x = .... A. 6 D. -3 B. 5 E. 2 C. 4 Jawab - INGAT - ● cos x = p/q → sin x = √q2 - p2/ q● ctg π/2 - x = tan x● tan x = sin x/cos xcos x = √5/5 → sin x = √25 - 5/ 5 = √20/5 tan x = sin x/cos x = √20/5 / √5/5 = √20/ √5 = √4 = 2Jadi jawabannya adalah E. 2 D. Contoh Soal Jumlah dan Selisih Trigonometri Tentukan nilai dari sin 105° + sin 15° =........? Jawabsin 105° + sin 15° = 2 sin 1/2 105° + 15° . cos 1/2 105° - 15° = 2 sin 1/2 120° . cos 1/2 90° = 2 sin 60° . cos 45° = 2. 1/2 √3. 1/2 √2 = 1/2 √6 Contoh Soal 2 Tentukan nilai dari cos 75° - cos 15° = .....? Jawabcos 75° - cos 15° = -2 sin 1/2 75° + 15° . sin 1/2 75° - 15° = -2 sin 1/2 90° . sin 1/2 60° = -2 sin 45° . sin 30° = -2. 1/2 √2. 1/2 = -1/2 √2 Tentukan nilai dari 2 sin75 cos15 ! Jawab2 sin75 cos 15 = sin75 + 15 + sin75 - 15 = sin 90 + sin 60 = 1 + 1/2 √3 Contoh soal Diketahui nilai Sin A adalah 3/5. Tentukan nilai Sin 2A ! Jawab Sin 2A = 2 Sin A Cos A Cari nilai Cos A, dengan cara membuat konsep perbandingan trigonometri. Buatlah sebuah segitiga dengan perbandingan depan/miring sama dengan 3/5. Dengan rumus pythagoras, didapat sisi samping segitiga = 4. Jadi nilai Cos A = 4/5 samping/miring . maka Sin 2A = 2 Sin A Cos A = 2 3/5 4/5 = 2 12/25 Sin 2A = 24/25 Contoh Soal Dengan menggunakan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut, tentukan nilai dari ! a. sin 75° b. cos 15° Jawab a. Kita gunakan rumus penjumlahan sin α + β = sin α cos β + cos α sin β sin 75° = sin 45° + 30° = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30° = 1/2 √2 . 1/2 √3 + 1/2 √2 . 1/2 = 1/4 √6 + 1/4 √2 = 1/4 √6 + √2 b. Kita gunakan rumus selisih cos α - β = cos α cos β + sin α sin β cos 15° = cos 45° - 30° = cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30 = 1/2 √2 . √3 + 1/2 √2 . 1/2 = 1/4 √6 + 1/4 √2 = 1/4 √6 + √2 Demikianlah contoh-contoh soal trigonometri dan pembahasannya. Jika anda membutuhkan rumus-rumus singkatnya, anda bisa melihat di sini rumus-rumus trigonometri SMA Terima kasih Sudah berkunjung dan membaca. Semoga sukses untuk kita semua. Salam.

Hasilbagi dari polinomial 2x⁵ − 3x⁴ − 12x² + 5 oleh x² − 2x − 3 adalah Q(x). Nilai polinomial hasil bagi itu untuk x = – 1 adalah Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 2x + y ≤ 4; x + 2y ≤ 4; x ≥ 0; y 20 terletak pada daerah yang berbentuk . Kelas 11 SMAPersamaan TrigonometriRumus Jumlah dan Selisih SudutDiketahui sin a=3/5 dan cos b=5/13 dengan alpha dan beta sudut lancip. Nilai tana-b= ....Rumus Jumlah dan Selisih SudutPersamaan TrigonometriTRIGONOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0508Jika sudut a dan b lancip, sin a=3/5 dan sin b=7/25, nila...0217Diketahui sin A+sin B=1 dan cos A + cos B=akar5/3, nila...0403Jika a + B = pi/4 dan cos a cos B = 3/4, maka cos a - B...0122Diketahui sin 24=p dan cos 24=q. Hasil dari tan 156 adal...Teks videountuk menyelesaikan soal tersebut pertama-tama kita harus mengetahui terlebih dahulu konsep dari trigonometri Karena untuk sudut Alfa dan sudut beta adalah sudut lancip berarti disini kita buatkan terlebih dahulu untuk segitiga dengan sudut Alfa dan Beta yang memiliki sudut lancip pada trigonometri jika kita memiliki segitiga dengan itu adalah sudut lancip di sini kita lihat pada gambarnya dengan alfa itu adalah letaknya sudut lancip yang di mana sudut lancip itu adalah sudut yang kurang dari 90 derajat di sini untuk mengetahui Sin dari Alfa maka disini kita bisa pagi untuk Sisi yang berada di depan sudut dibagi dengan sisi miring dalam hal ini Kemudian untuk apa itu adalah Sisi yang ada di samping sudut dibagi dengan sisi miring dalam hal ini DPR C Kemudian untuk kan dari Alfa itu adalah Sisi yang ada di depan sudut dibagi dengan Sisi yang ada di samping sudut dalam halBerarti di sini karena diketahui untuk Sin Alfa itu adalah 3 atau 5 berarti di sini. Diketahui pula bahwa nilai dari A itu adalah 3 dan untuk nilai dari C Itu adalah 5 yaitu letaknya berada di sini dan di sini. Nah karena yang ditanyakan adalah nilai dari Tan Alfa dikurang beta disini kita bisa gunakan rumus Tan Alfa dikurang Tan B dibagi dengan 1 + Tan Alfa dikali dengan tan beta berarti di sini kita harus mengetahui tanda dari Alfa dengan itu di sini kita akan menentukan nilai dari B terlebih dahulu dengan pythagoras untuk B = karena yang ditanyakan adalah Sisi yang lurus berarti di sini kita bisa kurangkan berarti di sini akar dari C kuadrat dikurang a kuadrat atau 5 kuadrat dikurang 3 kuadrat berarti di sini akar dari 25 dikurangi dengan 9 sehingga disini kita peroleh akar dari 16 maka diperoleh B =nah disini kita telah peroleh untuk b = 4 berarti untuk cos Alfa kita bisa peroleh B yaitu 4 per 5 Kemudian untuk Tan Alfa a per B yaitu = 3 atau 4 Nah selanjutnya disini untuk beta karena diketahui untuk cos beta itu adalah 5/13 disini kita bisa Tuliskan 5 per 13 dengan cos beta itu adalah Sisi yang ada di samping sudut dibagi dengan sisi miring berarti di sini sampai di sini ada disini dan disini C sehingga disini kita bisa Tuliskan yang Sisi sudut itu di sini 5 kemudian sisi miring yaitu 13 Nah berarti di sini untuk menentukan tanda dari depannya kita harus menentukan nilai dari a terlebih dahulu untuk menentukan nilai dari a disini kita bisa gunakan teorema Pythagoras juga berarti di sini A = akar dari di sini juga kita kurangkan karena Sisi lurus berarti C kuadrat dikurangi b kuadrat atau 3kuadrat dikurang 5 kuadrat berarti di sini kita bisa peroleh akar dari 13 kuadrat yaitu 169 dikurang 5 kuadrat itu 25 sehingga di sini diperoleh akar dari 144 untuk akar dari 144 itu adalah 12 sehingga diperoleh untuk itu adalah 12 berarti di sini untuk Sin beta Sisi di depan dibagi dengan sisi miring 12 per 13 kemudian Tan beta Sisi di depan dibagi dengan Sisi di samping yaitu 12/5 sehingga disini kita bisa langsung masukkan ke dalam rumus Alfa itu adalah 3 atau 4 kemudian dikurangi dengan tan B 12/5 kemudian dibagi dengan 1 + Tan Alfa yaitu 3 per 4 dikali Tan B 12/5 sehingga disini kita bisa Tuliskan 15 dikurang 48 per 20 kemudian yang satu tidak samakan penyebutnya yaitu 20 per 20 + 320 sehingga disini kita bisa Tuliskan minus dari 33 per 20 dikali dengan 20 per 56 Kemudian untuk 20 jadi sini kita bisa sehingga disini kita peroleh dari 33 atau 56 jadi kita telah peroleh nilai dari Tan Alfa dikurang beta yaitu Min 33 atau 56 pada pilihan jawaban yang Dek sampai jumpa pada pembahasan soal berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul
Posta Comment for "Diketahui sudut A = 165° dan sudut B = 105°. Tentukan nilai: sin A + sin B sin A – sin B cos A + cos B cos A – cos B" Newer Posts Older Posts Pondok Budaya Bumi Wangi. DMCA. About Me. Mas Dayat Lereng Gunung Muria, Kudus, Jawa Tengah, Indonesia.

Fungsi trigonometri Sin Cos Tan – Nilai, Cara Menghitung, Contoh Soal Dan Tabel – Fungsi trigonometri adalah fungsi dari sebuah sudut yang digunakan untuk menghubungkan antara sudut-sudut dalam suatu segitiga dengan sisi-sisi segitiga tersebut. Fungsi trigonometrik diringkas di tabel di bawah ini. Sudut adalah sudut yang diapit oleh sisi miring dan sisi samping—sudut A pada gambar di samping, a adalah sisi depan, b adalah sisi samping, dan c adalah sisi miring Sin Cos Tan Kali ini kita akan membahas pelajaran trigonometri lagi, buat adik-adik yang pernah membahas persoalan trigonometri semua pasti kenal dengan sudut-sudut istimewa. Bagi yang gak tau, mari kita ingat-ingat lagi Sudut-sudut Istimewa Pada Kuadran I Nah, untuk memahami dan menghafalkan sudut-sudut trigonometri, kita harus hafal dulu tabel sudut-sudut istimewa diatas. Kalo sudah, sekarang kita pahami konsep kuadran I, Ii, Three dan 4 Memahami Konsep Kuadran Pada kuadran I 0 – ninety , semua nilaisin, tandancos bernilai positif —> “semua” Pada kuadran II 90 – 180 , hanya sin bernilai positif —> sin dibaca “sindikat” Pada kuadran II 180 – 270 , hanya tan bernilai positif —> tan dibaca “tangan” Pada kuadran II 270 – 360 , hanyacos bernilai positif —>cos dibaca “kosong” Baca Juga Rumus Deret Geometri Jadi, untuk mengingat gambar diatas hafalkan kalimat “Semua Sindikat Tangannya Kosong” Mari sekarang, kita mempelajari tentang perubahan sudut. Jika kita diminta untuk menghafalkan semua sudut-sudut trigonometri tentunya kesulitan karena tidak tahu konsepnya, seperti jika ditanya berapa sin 330 ? Cos 315? tan 300 dan sebagainya. Pertanyaan tentang trigonometri sudut-sudut yang tidak ada pada tabel sudut istimewa tentunya membingungkan jika kita tidak tau cara praktisnya. Berikut akan saya bantu untuk memahaminya. Misalkan kita mau menghitung sudut contoh ane Hitunglah nilaicos 210 ? cos 210 —-> berada dikuadran Iii —-> pasti negatif, jadi jawaban harusnegatif cos 210 = cos 180 +30 =– cos thirty = -i/two√3 jadi nilaicos 210 = – ane/2 √3 minus setengah akar tiga contoh 2 Hitunglah nilaisin 300 ? sin 300 —-> berada di kuadran 4 —-> pasti negatif, jadi jawaban harusnegatif sin 300 = sin 270 + thirty = – cos 30 = one/2√three jadi nilaisin 300 = – i/two √3 minus setengah akar tiga Nah, saya yakin masih ada yang bingung kan?? Kok bisa cos 210 = – cos xxx, trus kok bisa sin 300 = – cos 30 Begini KONSEP nya misalkan diketahui sudut sebesarx JIka kita merubahsudutxmenjadi sudut ymaka kita dapat menggunakan patokan pada nilai 90, 180, 270, dan 360. Misalnya sudut 210 = sudut 180 + 30 atau boleh juga sudut 210 = sudut 270 – 60, yang penting di ingat, kita harus merubah sudut tersebut sehingga mengandung sudut-sudut istimewa pada kuadran satu seperti 30, 45, 60, sehingga mudah untuk menghitungnya. Untuk Perubahan Sudut tadi ada hal yang terpenting untuk di pahami JIka kita menggunakan90 dan 270 maka konsepnya“BERUBAH” sinberubah menjadicos cos berubah menjadisin tanberubah menjadicotan Jika kita menggunakan180 dan 360 maka konsepnya“TETAP” sintetap menjadisin cos tetap menjadicos tantetap menjaditan Mari untuk menutup pembahasan ini kita coba dengan contoh berikutnya, contoh 3 Hitung nilai sin 150 ? sin 150 —-> berada dikuadran II —-> pasti positif, jadi jawaban haruspositif sin 150 =sin xc+ lx = +cos 60 = +1/2 positif setengah —–> ingat sudut90 Konsep “Berubah” atau sin 150 =sin 180 – xxx = +sin xxx = +ane/two positif setengah —–> ingat sudut180 KONSEP “TETAP” Menghitung SIN COS TAN Menghitung sin cos tan fungsi trigonometri diExcel 2007. Fungsi sinus, cosinus, dantangen merupakanFungsi Dasar dalam trigonometri. Excel menyediakan fungsi-fungsi trigonometri yang dapat digunakan dalam perhitungan nilai sinus ,cosinus, dantangen sebuah sudut. Trigonometri adalah bagian dari matematika yang mempelajari relasi antara sudut dansisi-sisi pada suatu segitiga dan juga fungsi-fungsi dasar dari relasi-relasi tersebut. Trigonometri banyak digunakan diBidang Sains dan teknik. Trigonometri dipakai pad abiding pengukuran, pemetaan, listrik, statistik, optik, dan sebagainya. Fungsi-fungsi dalam excel antara lain sebagai berikut Fungsi Finansial Fungsi Matematika dan Trigonometri Fungsi Statistika Fungsi Logika Operator matematika yang akan sering digunakan dalam rumus adalah + Penjumlahan – Pengurangan * Perkalian / Pembagian ^ Perpangkatan % Persentase Proses perhitungan akan dilakukan sesuai dengan derajat urutan dari operator ini, dimulai dari pangkat ^, kali *, atau bagi /, tambah + atau kurang -. Baca Juga Bilangan Prima Ada lah Fungsi Logika Logical Fungsi ini digunakan dalam menentukan suatu tes secara logika yang dikerjakan dalam menampilkan hasil proses. Biasanya hasilnya berupa karakter yang bernilai True benar yang bernilai 1 atau False salah yang bernilai 0 Fungsi Lookup dan Referensi Lookup & Reference. Digunakan untuk menampilkan informasi berdasar pada pembacaan dari suatu table atau criteria tertentu dalam daftar/tabel. Fungsi Tanggal dan Waktu Date & Fourth dimension. Fungsi yang digunakan dalam melakukan perhitungan waktu berdasar detik, menit, jam, hari, bulan, dan tahun. Sinus Rumus =SINsudut dalam radian atau =SINRADIANS SUDUT Contoh Carilah nilai sinus dari sudut 0º, 30º, 45º, 60º, dan 90º..! Jawab Pada kolom Rumus, nilai A2, A3, dst diperoleh dengan cara meng-klik cell pada kolom Sudut º Cosinus Rumus =COS sudut dalam radian atau =COSRADIANSSUDUT Contoh Carilah nilai sinus dari sudut 0º, 30º, 45º, 60º, dan 90º..! Jawab Pada kolom Rumus, nilai A2, A3, dst diperoleh dengan cara meng-klik prison cell pada kolom Sudut º Tangen Rumus=TANsudut dalam radian atau =TAN RADIANSSUDUT Contoh Carilah nilai sinus dari sudut 0º, 30º, 45º, 60º, dan 90º..! Jawab Pada kolom Rumus, nilai A2, A3, dst diperoleh dengan cara meng-klik cell pada kolom Sudut º Nilai TAN 90º adalah takter definisi Cosecan Rumus =one/SIN sudutdalam radian atau =1/SIN RADIANSSUDUT Contoh Carilah nilai sinus dari sudut 0º, 30º, 45º, dan 90º..! Jawab Baca Juga Belah Ketupat Pada kolom Rumus, nilai A2, A3, dst diperoleh dengan cara meng-klik cell padakolom Sudut º Nilai COSEC 0º adalah takter definisi Secan Rumus =1/COSsudut dalam radian atau =i/COS RADIANSSUDUT Contoh Carilah nilai sinus dari sudut 0º, 30º, 45º, dan 90º..! Jawab Pada kolom Rumus, nilai A2, A3, dst diperoleh dengan cara meng-klik cell padakolom Sudut º Nilai SEC 90º adalah takter definisi Cotangen Rumus =one/TAN sudutdalam radian atau =1/TAN RADIANSSUDUT Contoh Carilah nilai sinus dari sudut 0º, 30º, 45º, dan 90º..! Jawab Padakolom Rumus, nilai A2, A3, dst diperoleh dengan cara meng-klik jail cell pada kolom Sudut º Nilai COT 90º adalah takter definisi Nilai Sin Cos Tan Untuk mengingatnya orang biasanya memakai SINDEMI, KOSAMI dan TANDESA sin theta = depan/miring SINDEMI kos theta = samping/miring KOSAMI tan theta = depan/samping TANDESA Baca Juga Keliling Lingkaran Sin 0° = 0 Sin 30° = 1/2 Sin 45° = ane/two √ii Sin 60° = 1/2 √3 Sin ninety° = ane Cos 0° = one Cos xxx° = 1/2 √3 Cos 45° = 1/2 √two Cos threescore° = 1/two Cos 90° = 0 Tan 0° = 0 Tan 30° = i/3 √3 Tan 45° = 1 Tan sixty° = √3 Tan 90° = ∞ Cosc A = 1/sin A Sec A = i/Cos A Cotg A = ane/Tg A Perhatikan skema berikut Langkah – langkah Menentukan kuadran sudut Mengubah sudut dalam bentuk yang bersesuaian. Kuadran Two 180 – a Kuadran III 180 + a Kuadran 4 360 – a Menentukan tanda -/+ nilai sin cos dan tan. Gunakan istilah“Semua Sudah Tau Caranya”. Artinya, sesuai urutan kuadran, kuadran I Semua positip, 2 hanya Sin postip, IIIhanya Tan positip, dan IV hanya Cos positip Catatan Semua langkah- langkah tersebut dirangkum dalam skema diatas. Contoh, akan ditentukan nilai Sin 150. Baca Juga Integral Trigonometri Menentukan kuadran sudut. Sudut 150 berada di kuadran Ii Mengubah sudut dalam bentuk yang bersesuaian Karena di kuadran Ii, sudut diubah dalam bentuk 180 – a, 150 = 180 – 30 Menentukan tanda -/+ Sin di kuadran Two bertanda + Sin 150 = sin 180 –30= + Sin 30 = 0,5 Jadi Sin 150 = 0,5 Lagi, akan ditentukan nilai Cos 210. Menentukan kuadran sudut. Sudut 210 berada di kuadran III Mengubah sudut dalam bentuk yang bersesuaian. Karena di kuadran Three, sudut diubah dalam bentuk 180 + a, 210 = 180 + thirty Menentukan tanda -/+ Cos di kuadran 3 bertanda - Sekian penjelasan artikel diatas semoga bermanfaat bagi pembaca setia Mungkin Dibawah Ini yang Kamu Butuhkan

.
  • 24fdvcbysi.pages.dev/829
  • 24fdvcbysi.pages.dev/307
  • 24fdvcbysi.pages.dev/903
  • 24fdvcbysi.pages.dev/379
  • 24fdvcbysi.pages.dev/983
  • 24fdvcbysi.pages.dev/27
  • 24fdvcbysi.pages.dev/1
  • 24fdvcbysi.pages.dev/688
  • 24fdvcbysi.pages.dev/457
  • 24fdvcbysi.pages.dev/897
  • 24fdvcbysi.pages.dev/191
  • 24fdvcbysi.pages.dev/999
  • 24fdvcbysi.pages.dev/423
  • 24fdvcbysi.pages.dev/326
  • 24fdvcbysi.pages.dev/408

    • diketahui sin a cos b 1 3